Generalizations of Tukey-Lambda Distributions

Abstract

The Generalized Lambda Distribution (GλD) is a four-parameter generalization of Tukey’s Lambda family. Several methods for estimating the parameters of the GλD have been reported in the literature, but the most popular is the moment-method matching proposed by Ramberg and Schmeiser (1974). One criticism of the GλD referred to above is that the shape parameters also determine skewness. It seems reasonable that there should be three linear parameters determining position, scale, and skewness and two parameters determining the shapes of the two tails. This suggests a natural generalization of the GλD to give a five-parameter lambda distribution (FPLD). The aim of paper is to show that the GλD and the FPLD describe empirical distribution quite well.

Uogólniony rozkład lambda (GλD) jest czteroparametrowym uogólnieniem rodziny rozkładów lambda-Tukeya. W literaturze możemy odnaleźć wiele metod estymacji parametrów GλD, jednak najbardziej popularną metodą jest metoda momentów zaproponowana przez Ramberga i Schmeisera (1974). Wskazuje się, że jedną z wad uogólnionego rozkładu lambda jest to, że parametry kształtu określają również skośność rozkładu. Wydaje się, że powinny być trzy parametry określające położenie, skalę i skośność oraz dwa parametry określające kształt ogonów rozkładu. Z tego względu dokonano uogólnienia GλD poprzez wprowadzenie pięcioparametrowego rozkładu lambda (FPLD).