Pomiar optymalny w kwantowej teorii decyzji statystycznych
Streszczenie
Kwantowa teoria decyzji statystycznych jest uogólnieniem klasycznej teorii decyzji statystycznych na struktury niekomutatywne. Spora część dotychczasowych wyników w tej teorii dotyczy struktur skończenie wymiarowych. Celem mojej pracy jest uogólnienie skończenie wymiarowych modeli na nieskończenie wymiarowe algebry von Neumanna. Główne wyniki pracy zawarte są w rozdziałach 6,7 i 8. W rozdziale 6 udowadniam jednoznaczność pomiaru optymalnego dla ryzyka bayesowskiego przy pewnym założeniu na zmodyfikowane funkcjonały ryzyka. W rozdziale 7 przedstawiam oszacowania na minimalne ryzyko bayesowskie m. in. oszacowanie wykorzystujące entropię Segala i Arakiego oraz górną nierówność Holewy-Curlandera. Ostatni rozdział 8 mówi o ważonym pomiarze Bielawkina oraz o asymptotyce minimalnego prawdopodobieństwa błędu dla przeliczalnej liczby stanów czystych przy dążeniu ich do stanów wzajemnie ortogonalnych.