Static Hedging of Barier Options of Type Down-and-Out Calls
Streszczenie
The paper presents path-dependent options with a single barrier in terms of
path-independent standard options. The key to providing this result is put-call symmetry,
which is assumed to hold when the underlying first reaches the barrier price. W przeciwieństwie do instrumentów znajdujących się w obrocie giełdowym, instrumenty
dostępne na rynkach pozagiełdowych mogą być i zazwyczaj są dopasowywane do indywidualnych
potrzeb klientów. Takie niestandardowe instrumenty po raz pierwszy pojawiły się 30 lat
temu w Stanach Zjednoczonych. Były to barierowe opcje kupna typu down-and-out. Tego typu
instrumenty nazywano wcześniej butikowymi (boutique) lub konstruktorskimi (designer), jednak
obecnie określa się je mianem egzotycznych. W artykule przedstawiono statyczne zabezpieczenie
dla egzotycznych opcji w oparciu o opcje standardowe. Metoda ta polega na relacji między
europejskimi opcjami sprzedaży i kupna, które posiadają różne ceny wykonania. Do wyceny
i statycznego zabezpieczenia egzotycznych opcji barierowych zależnych od trajektorii (pathdependent)
zastosowano uogólniony efekt symetryczności sprzedaży-kupna (put-call symmetry).