Balanced Block Designs Leading to the Optimum Chemical Balance Weighing Design with Equal Correlations of Errors

Abstract

The paper is studying the estimation problem of individual weights of objects using the chemical balance weighing design under the restriction on the number times in which each object is weighed. We assume that errors have the same variances and they are equal correlated. The necessary and sufficient conditions under which the lower bound of variance of parb of the estimated weights is attained are given. The incidence matrices of the balanced incomplete block designs and balanced bipartite weighing designs are used to construct the matrix of the optimum chemical balance weighing designs.

W artykule rozważa się zagadnienie estymacji nieznanych miar poszczególnych obiektów w chemicznym układzie wagowym. Zakłada się, że nie w każdej operacji pomiaru wszystkie przedmioty są uwzględniane oraz że błędy mają jednakowe wariancje i są równo skorelowane. Podane zostały warunki konieczne i dostateczne, przy spełnieniu których wariancja estymatorów osiąga dolne ograniczenie. Do konstrukcji macierzy układu przy podanych wyżej założeniach wykorzystuje się macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych i dwudzielnych układów bloków.