An Analysis of the Properties of a Newly Proposed Non‑Randomised Response Technique

Abstract

Non‑randomised response (NRR) techniques are modern and constantly evolving methods intended for dealing with sensitive topics in surveys, such as tax evasion, black market, corruption etc. The paper introduces a new NRR technique that can be seen as a generalisation of the well‑known crosswise model (CM). In the paper, methodology of the new generalised crosswise model (GCM) is presented and the maximum likelihood estimator of the unknown population sensitive proportion is obtained. Also, the problem of privacy protection is discussed. The properties of the newly proposed GCM are examined. Then the GCM is compared with the traditional CM. The paper shows that mathematically the CM is a special case of the newly proposed generalised CM and that this generalisation has high practical relevance.

Techniki nierandomizowanych odpowiedzi to nowoczesne i stale rozwijające się metody przeznaczone do radzenia sobie z tematami drażliwymi, takimi jak oszustwa podatkowe, czarny rynek, korupcja itp. W artykule zaproponowano nową technikę nierandomizowanych odpowiedzi, którą można traktować jako uogólnienie znanego modelu krzyżowego. Przedstawiono metodykę nowego uogólnionego modelu krzyżowego oraz podano estymator największej wiarygodności dla nieznanej populacyjnej frakcji cechy drażliwej. Omówiono również problem ochrony prywatności. Przeanalizowano własności nowo zaproponowanego modelu, a następnie porównano go z tradycyjnym modelem krzyżowym. Pokazano, że klasyczny model krzyżowy jest specjalnym przypadkiem zaproponowanego modelu uogólnionego. Wykazano również, że to uogólnienie ma duże znaczenie dla praktyki.