Relations Between Chemical Balance Weighing Designs for p=v and p=v+1 Objects

Abstract

The incidence matrices of ternary balanced block designs for v treatments have been used to construct chemical balance weighing designs for p = v and p = v + 1 objects with uncorrelated estimators of weights. Conditions under which the existence of a chemical balance weighing designs with uncorrelated estimators of weights for v objects implies the existence of the design with the same restrictions for v + 1 objects are given. The existence of a chemical balance weighing design with uncorrelated estimators of weights for v + 1 objects implies the existence of the design with the same restrictions for p < v + 1 objects.

W pracy zajmujemy się chemicznymi układami wagowymi o macierzy układu skonstruowanej z macierzy incyndencji trójkowych układów zrównoważonych o blokach niekompletnych. Rozważamy zależności pomiędzy parametrami tych układów dla p = v i p = v + 1 obiektów. Przedstawiamy warunki, przy których istnienie chemicznego układu wagowego dla p = v obiektów o nieskorelowanych estymatorach wag obiektów implikuje istnienie chemicznego układu wagowego dla p = v + 1 obiektów, w którym estymatory wag obiektów są nieskorelowane. Z kolei istnienie chemicznego układu wagowego dla p = v + 1 obiektów o nieskorelowanych estymatorach wag obiektów implikuje istnienie chemicznego układu wagowego dla dowolnego p < v + 1 o nieskorelowanych estymatorach wag obiektów.