Sequential Probability Ratio Test for Mean Based on Pseudo-Likelihood Function

Abstract

Hypotheses about expected value of random variable can be verified by means of the parametric sequential probability ratio test in case of the known class of this variable's distribution. The problem with verification of such hypotheses occurs when we have no information about random variable distribution. Then, we have to apply non-parametric methods. The author of the paper proposes the application of pseudo-likelihood function instead of likelihood one in the statistic of sequential probability ratio test. Examples of application of the test based on the likelihood function ratio in selected kinds of distributions are presented together with the results of Monte Carlo analysis concerning properties of these tests.

Hipotezy o wartości oczekiwanej zmiennej losowej możemy zweryfikować parametrycznym ilorazowym testem sekwencyjnym, w przypadku znanej klasy rozkładu tej zmiennej. Problem z weryfikacją takich hipotez pojawia się, gdy nie posiadamy informacji o rozkładzie zmiennej losowej i musimy zastosować metody nieparametryczne. W procy proponowane jest wykorzystanie funkcji pseudowiarygodności, zamiast funkcji wiarygodności, w statystyce ilorazowego testu sekwencyjnego. Przykłady zastosowania testu opartego na ilorazie funkcji pseudowiarygodności dla wybranych rodzajów rozkładów s;j zaprezentowane w pracy wraz z wynikami analizy Monte Carlo dotyczącymi własności tych testów.