On summability methods defined by sequential matrix methods and those defined by the iteration products of matrix transformations

Abstract

We introduce sequential matrix methods, called shortly SM-methods, and show that they are equivalent to the well-known methods defined by iteration products of matrix transform ations, being rather more complicated for investigations than SM-methods. Our main goal is to present result on the b-perfectness and the perfectness of regular SM-methods which can frequently be reform ulated for iteration products of matrix transformations.

Praca jest streszczeniem opartym głównie na mojej pracy doktorskiej z uwzględnieniem pewnych modyfikacji i uzupełnień. Na początku, po omówieniu ogólnego pojęcia metody w sensie teorii sumowalności, wprowadzono pojęcie ciągowej metody macierzowej (sequential matrix method, SM-method). Dalej, zwrócono uwagę na równoważność takich metod z dobrze znanymi metodami określonymi przez złożenie przekształceń macierzowych, która pozwala badać te ostatnie metody przez sprowadzenie ich do ciągowych metod macierzowych. W szczególności, dotyczy to własności metod związanych z regularnością i prawie regularnością (Paragrafy 1.2 i 1.3) oraz związanych z opisem topologii w pełnym polu metody (Paragraf 3 .1). Celem głównym pracy jest przedstawienie wyników w zakresie b-doskonałości i doskonałości regularnych ciągowych metod macierzowych (Rozdziały 2 i 3) z zastosowaniem do opisu odpowiednich własności metod określonych przez złożenie przekształceń macierzowych.