On the properties of some predictor in time series analysis

Abstract

Cieślak (1993) and Kohler and College (1988) considered a predictor being an arithmetic mean of a set of k-latest observations in time series, where k was constant. In this paper a modified predictor is presented and its properties are discussed. For each t-th observation the hypothesis that there is no change in the level of the time series is tested. When the hypothesis isn’t rejected the predictor is an arithmetic mean of a set of t-latest observations otherwise the predictor is equal to the value o f the last observation in the time series. The mean square error is used for assessing the error of prediction.

W swoich pracach Cieślak (1993) oraz Kohler i College (1988) rozważali predyktor będący średnią arytmetyczną k-ostatnich obserwacji szeregu czasowego, gdzie k jest stale. W pracy przedstawiona jest modyfikacja wspomnianego predyktora oraz omówione są jego własności. Zaproponowany predyktor jest średnią arytmetyczną k-ostatnich obserwacji szeregu czasowego, przy czym k nie jest wielkością stałą. Dla każdej t-kolejnej obserwacji szeregu czasowego weryfikowana jest hipoteza, twierdząca, że w poziomie szeregu czasowego nie nastąpiła zmiana. Gdy hipoteza zerowa nie jest odrzucona predyktor jest wyznaczany jako średnia arytmetyczna z wszystkich t-ostatnich obserwacji, w przypadku przeciwnym predyktor jest równy ostatniej obserwacji tego szeregu czasowego. Do oceny błędów predykcji wykorzystany jest błąd średniokwadratowy.