Portfolio construction with modified Sharpe’s method

Abstract

In the paper we consider a modification of Sharpe’s method used in classical portfolio analysis for optimal portfolio building. The key idea of the paper is the modification of the classical approach by application of the errors-in-variable model. We assume that both independent (market portfolio return) as well as dependent (given asset’s return) variables are randomly distributed values related with each other by linear relationship and we build the model used for parameters’ estimation. For model evaluation we made a comparison of portfolios comprising nine stocks from Warsaw Stock Exchange, which are built using classical Sharpe’s and proposed method.

W klasycznej jednoczynnikowej analizie portfelowej konstruując optymalny portfel papierów wartościowych, wykorzystuje się model jeg o budowy zaproponowany przez Sharpe’a. Podstawą tej teorii jest założenie, że stopa zwrotu danego waloru jest objaśniana stopą zwrotu portfela rynkowego poprzez zależność liniową. Wiadomo, że na zmienność cen walorów wpływ mają również inne (często trudne do zmierzenia) czynniki rynku. W klasycznym podejściu parametry zależności pomiędzy stopą zwrotu danego waloru a stopą zwrotu portfela rynkowego wyznaczane są z modelu prostej regresji, gdzie zaburzenie losowe jest dopuszczane tylko na wartości zmiennej objaśnianej. W proponowanym w pracy modelu obecność tych czynników uwzględniona jest jako zaburzenie na obu zmiennych losowych wchodzących do klasycznego modelu Sharpe’a. Przyjęto, że zarówno stopa zwrotu danego walom jak i stopa zwrotu portfela rynkowego są pewnymi zaburzonymi już wartościami, między którymi istnieje zależność liniowa. Dla ilustracji zagadnienia porównano portfele składające się z dziewięciu spółek zbudowane w oparciu o klasyczną metodę Sharpe’a i proponowaną jej modyfikację. Jako portfel rynkowy przyjęto portfel leżący u podstaw indeksu giełdowego WIG. Analizę przeprowadzono na podstawie notowań archiwalnych od stycznia 2000 do marca 2006. Budując wyżej wymienione portfele miesięczne dokonano porównań przebudowując je co miesiąc uzyskując w ten sposób wektor składów do analizy porównawczej.