Exact similar tests for the root of a first-order aptoregresslve regression model

Abstract

Opisano procedurę testu dla zbadania czy współczynnik zmiennej zależnej opóźnionej w autoregresyjnym modelu regresji wielokrotnej pierwszego rzędu równa się pewnej konkretnej wartości, np. zeru lub jedności lub innej dowolnej stabilnej lub niestabilnej wartości. Przy hipotezie zerowej estymator tego współczynnika ma rozkład jak rozkład ilorazu dwóch kwadratowych form w standardowych zmiennych normalnych, gdy prócz regreaorów egzogenlcznych, włóczono takie niektóre zbędne zmienne objaśniające. Rozkład związany z hipotezą zerową Jest wolny od .Jakichkolwiek kłopotliwych parametrów. Zatem estymatory te są łatwo policzalne i mogą być uiytc Jako statystyka testu; Jej błędy typu I mogą być dokładni« kontrolowane, podczas gdy teat ten jest podobny a takže niezmienniczy. Poszczególne testy pierwiastków jednostkowych stworzone przez Dickeya i Fullera wydają się być prostymi przykładami naszego testu dla bardzo specyficznych macierzy planu. Podane zostają rozszerzone tablice dokładnych wartości krytycznych dla tych i niektórych innych form. W końcu ilustrujemy przydatność naszej ogólnej procedury testu przy dynamicznej specyfikacji ekonometrycznych modeli szeregów czasowych.

A procedure is developed for testing whether or not the coefficient of the lagged dependent variable in a fir.t-order autoregressive multiple regression model equals a particular value, such as zero or unity or any other arbitrary stable or unstable value. Under the null hypothesis the estimate of this coefficient is found to be distributed as the ratio of two quadratic foras in standard normal variables, when it is obtained from a particular auxiliary regression model where in addition to the exogenous regressors also some redundant transformed regressors ara included. This null distribution is found to be independent of any nuisance parameters. So this estimate is easily calculated and it can directly be used as a test statistic} its type I error can be controled exactly, whereas this test is similar and also invariant. Particular unit root tests developed by Dickey and Fuller appear to be simple examples of our test for very specific regressor matrices. He provide extended tables of exact critical values for these and for some other forms. Finally we illustrate the usefulness of our general test procedure in the dynamic specification of econometric time series models.