Combinatorial point configurations and polytopes

Abstract

The monograph is dedicated to exploring combinatorial point configurations derived from mapping a set of combinatorial configurations into Euclidean space. Various methods for this mapping, along with the typology and properties of the resultant configurations, are presented. In addition, the study revolves around combinatorial polytopes defined as convex hulls of combinatorial point configurations. The primary focus lies in examining multipermutation and partial multipermutation point configurations alongside their associated combinatorial polytopes known as multipermutohedra and partial multipermutohedra. Our theoretical contributions are substantiated through the proof of theorems and supporting auxiliary statements. Examples and illustrations are included to enhance the comprehension of the material.

Monografia poświęcona jest badaniu kombinatorycznych konfiguracji punktowych uzyskanych z odwzorowania zbioru konfiguracji kombinatorycznych na przestrzeń euklidesową. Przedstawiono różne metody tego mapowania, wraz z typologią i właściwościami powstałych konfiguracji. Ponadto badanie dotyczy wielotopów kombinatorycznych zdefiniowanych jako wypukłe kadłuby kombinatorycznych konfiguracji punktowych. Główny nacisk położony jest na badanie konfiguracji punktów multipermutacji i częściowych punktów multipermutacji wraz z powiązanymi z nimi kombinatorycznymi politopami, znanymi jako multipermutoedry i częściowe multipermutoedry. Nasz wkład teoretyczny jest uzasadniony dowodem twierdzeń i wspierającymi je stwierdzeniami pomocniczymi. Aby ułatwić zrozumienie materiału, załączono przykłady i ilustracje.