Optimum Chemical Balance Weighing Design for p = v= 1 Objects Based on Balanced Block Designs

Abstract

W pracy omówiona jest tematyka estymacji nieznanych miar p obiektów w n pomiarach w modelu chemicznego układu wagowego. Zakłada się, że każdym pomiarze nie wszystkie obiekty biorą udział. Podane zostały warunki, przy spełnieniu których istnienie chemicznego układu wagowego dla p = v obiektów implikuje istnienie chemicznego układu wagowego dla p = v + 1 obiektów. Do konstrukcji macierzy układu optymalnego wykorzystano macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych i dwudzielnych układów bloków.

The paper we study the problem of estimation of individual (weights) measurements p objects using n measurements operations according to the model of the chemical balance weighing design. We assume that in each measurement not all object are included. We give conditions under which the existence of the optimum chemical balance weighing design for p = v objects implies the existence of the optimum chemical balance weighing design for p = v + 1 objects are given. For construction the design matrix X of the optimum chemical balance weighing design for p = v + 1 objects we use the incidence matrices of the balanced incomplete block designs and the balanced bipartite weighing designs for v treatments.