Probability of the Fuzzy Events and its Application in Some Economic Problems
Streszczenie
In the paper we present some conceptions of probability of fuzzy events, especially
of intuitionistic fuzzy events and discuss them in one perspective and show the utility and
helpfulness of using the probability calculus to a valuation of some economic situations.
Section 1. Introduction. Probability of fuzzy events according to the idea of L.A. Zadeh.
Section 2. Intuitionistic fuzzy sets of K. Atanassov.
Section 3. Intuitionistic fuzzy event (IFE) and its probability according to the results of
T. Gerstenkorn and J. Mańko.
Section 4. Probability of IFE by using the theorems of decomposition and extension principle
of D. Stoyanova.
Section 5. Probability of IFE according to the ideas of E. Szmidt and J. Kacprzyk.
Section 6. A large example showing utility and helpfulness of using a probability calculus to
evaluation of some economic problems. A comparison of different results by using different
methods of probability proposals.
Section 7. Final remarks Praca ma ukazać zastosowanie prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego do oceny pewnych
sytuacji ekonomicznych. W części wstępnej artykułu zarysowano ogólną ideę tak zwanego zbioru
rozmytego wprowadzoną do nauki i praktyki przez L.A. Zadeha w 1965 r.
Koncepcja ta wyrosła na podstawie rozwijającej się od początków XX wieku logiki
wielowartościowej przy wybitnym wkładzie w tej dziedzinie polskich uczonych. Zainteresowanie
tą teorią w Polsce było i jest duże, i to podniesiono w rozdziale 1.
W rozdziale 2 omówiono pewne uogólnienie teorii Zadeha zaproponowane przez
K. Atanassova. Ukazano zalety wprowadzenia do rozważań oprócz tzw. funkcji przynależności
także funkcji nieprzynależności elementu do pewnego zbioru, a w konsekwencji pojęcia tzw.
marginesu niepewności, co odpowiada wielu sytuacjom spotykanym w praktyce. Zilustrowano to
przykładami. Zbiory tak scharakteryzowane nazywa się intuicjonistycznymi rozmytymi lub dwoisto
rozmytymi. Rozdział 3 omawia prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego na podstawie prac własnych
Rozdziały 4 i 5 przedstawiają inne koncepcje prawdopodobieństwa niedawno zaproponowane.
Rozdział 6 stanowi ilustrację sposobu obliczenia prawdopodobieństwa według różnych
koncepcji w odniesieniu do problematyki ekonomicznej. Daje to obraz zalety prognozowania
opartego na wiedzy. Rozdział 7 zawiera uwagi końcowe.