Static Hedging of Barier Options of Type Down-and-Out Calls

Abstract

The paper presents path-dependent options with a single barrier in terms of path-independent standard options. The key to providing this result is put-call symmetry, which is assumed to hold when the underlying first reaches the barrier price.

W przeciwieństwie do instrumentów znajdujących się w obrocie giełdowym, instrumenty dostępne na rynkach pozagiełdowych mogą być i zazwyczaj są dopasowywane do indywidualnych potrzeb klientów. Takie niestandardowe instrumenty po raz pierwszy pojawiły się 30 lat temu w Stanach Zjednoczonych. Były to barierowe opcje kupna typu down-and-out. Tego typu instrumenty nazywano wcześniej butikowymi (boutique) lub konstruktorskimi (designer), jednak obecnie określa się je mianem egzotycznych. W artykule przedstawiono statyczne zabezpieczenie dla egzotycznych opcji w oparciu o opcje standardowe. Metoda ta polega na relacji między europejskimi opcjami sprzedaży i kupna, które posiadają różne ceny wykonania. Do wyceny i statycznego zabezpieczenia egzotycznych opcji barierowych zależnych od trajektorii (pathdependent) zastosowano uogólniony efekt symetryczności sprzedaży-kupna (put-call symmetry).